中等数学杂志 省级期刊

数学竞赛中数论问题的常见解法

作者：程振峰; 李玉梅; 李宝毅 刊期：2017年第09期

（本讲适合高中） 初等数论源远流长,是研究整数性质的一个数学分支,以代数运算为主要研究方法,其包含整数的整除理论、同余理论和不定方程理论等,是中学数学竞赛的重要内容之一,在组合问题中也经常涉及到数论的知识.熟练灵活地应用数论的基本理论和思想方法,可以解决一类中学数学竞赛问题.

解题小品——里应外合

作者：陶平生 刊期：2017年第09期

＂里应外合＂是兵法中常用的一种计策,指的是进攻,内部配合,例如特洛伊木马的故事.在数学解题中,也常采用里应外合的思想.例1以任意方式将锐角△ABC边界上的每个点染成红色或蓝色.证明：其中必存在同色的三点恰成为一个直角三角形的三个顶点.

一道不等式题的多角度证明

作者：段纪飞 刊期：2017年第09期

题目 已知x1，x2，…，xn∈R＋,∑i=1^n1/1＋xi=n/2.证明： ∑1≤i、j≤n1/xi＋xj≥n^2/2. 证法1 令ai=1/1＋xi（ai∈（0,1）,i=1,2,…,n）.

库默尔定理——从一道IMO预选题谈起

作者：刘培杰; 张佳 刊期：2017年第09期

1问题的提出 对于数学竞赛教练员而言,理想的状态是看到一个题目不仅要会解答,更要知道其背景,这样才算得上一名合格的教练员.本文先给出几道竞赛题,再分析其产生的背景. 题1给定五个数u0,U1,…,u4.

第58届IMO试题解答

刊期：2017年第09期

1．对每个整数a0〉1，定义数列a0，a1,…如下：对于任意的n≥0， an＋1={√an,√an为整数；an＋3，其他． 试求满足下述条件的所有a0：存在一个数A，使得对无穷多个n，有an=A．

第57届IMO预选题（一）

刊期：2017年第09期

代数部分 1．已知正实数a、b、c满足rain{ab，bc，ca}≥1．证明： 3√（a^2＋1）（b^2＋1）（c^2＋1）≤（a＋b3＋c/3）^2＋1.

第八届陈省身杯全国高中数学奥林匹克

作者：苏淳; 李伟固; 李建泉; 李宝毅; 宋强 刊期：2017年第09期

1．已知凸四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，△PHE、△PEF、△PFG、△PGH的外心分别为O1、O2、O3、O4．证明：O1、O2、O3、O4四点共圆的充分必要条件为A、B、C、D四点共圆．

2016年上海市高三数学竞赛

作者：顾鸿达; 李大元; 刘鸿坤; 熊斌; 叶声扬 刊期：2017年第09期

第58届美国国家队选拔考试

作者：冯祖鸣; 李建泉 刊期：2017年第09期

1．设A=A（x，y）、B=B（x，y）为二元实系数多项式．若对于无穷多个y，A（x,y）/B（x,y）为关于x的多项式，且对于无穷多个x，A（x,y）/B（x,y）为关于y的多项式，证明：B｜A，即存在一个实系数多项式C，使得A=B·C．

数学奥林匹克高中训练题（219）

作者：杨运新 刊期：2017年第09期

数学奥林匹克问题

作者：金磊 刊期：2017年第09期

本期问题 高541设正整数n≥2，实数a1，a2，…，an满足∑i=1^n｜ai｜＋｜∑i=1^nai｜=1。求∑i=1^nai^2的最小值与最大值．

第八届陈省身杯全国高中数学奥林匹克获奖名单

刊期：2017年第09期