中等数学杂志 省级期刊

与数论有关的组合问题的常见解法

作者：张蓉蓉; 李玉梅; 李宝毅 刊期：2016年第10期

（本讲适合高中）在数学竞赛中经常出现涉及正整数或格点的组合问题，这类题目灵活多变，在分析和解决问题的过程中，经常需要剥丝抽茧，认识问题的本质并将问题转化为数论问题，最后利用数论的思想方法解决问题．先介绍一道身边的数学问题．

命题小品——曲意逢迎

作者：陶平生 刊期：2016年第10期

曲意逢迎原指顺着对方，投其所好，有时也指通过适当曲解或转化原意而达到目的．曲意逢迎未必是贬义，王勃在其《滕王阁序》中就写有“千里逢迎，高朋满座”这样的佳句，目的是在凑热闹，而成语“时来风送滕王阁”说的就是他的千里逢迎如有神助．

用差分法解决x∑i=1 in问题

作者：温刚 刊期：2016年第10期

问题1 已知数列 0，1，10，33，76，…．问：该数列的第六个数是多少？第七个数是多少？通项公式是什么？问题2 设n、k∈Z＋．令 fk（n）=1k＋2k＋…＋nk.已知f1（n）=1-2＋2-2＋…＋n2=n3/3＋n2/2＋n/6,f3（n）=1-3＋2-3＋…＋n3=n4/4＋n3/2＋n2/4.

“布尔毕氏三元数组”之我见

作者：吴振奎 刊期：2016年第10期

1一则报导 最近，网上流传着一则关于“布尔毕氏三元数组”问题获解的报道，问题是这样的．上世纪80年代美国人R·格雷汉姆提出：边长皆为正整数时，给它们分配一种颜色（红或蓝色），满足a2＋b2=c2的正整数组（a，b，c）（下称毕氏三元数组，即勾股数组）能否均为同色？

第56届IMO预选题（二）

作者：熊斌; 李建泉 刊期：2016年第10期

组合部分 1．有n（n∈Z＋）座城市从左到右排列在一条公路上，每座城市有一台左推土机（放在城市的左边且面向左边）和一台右推土机（放在城市的右边且面向右边）．这2n台推土机的大小互不相同．每次当一台右推土机和一台左推土机相遇，则较大的推土机将较小的推土机推出公路．

第12届中国北方数学奥林匹克

作者：张同君 刊期：2016年第10期

2．如图1，在等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA=α，点P、Q分别位于线段AB的两侧，且∠CAP=∠ABQ=β，∠CBP=∠BAQ=γ．证明：P、C、Q三点共线．3．记[χ]表示不超过实数χ的最大整数，（a，b）表示整数a、b的最大公约数．

第13届中国东南地区数学奥林匹克

作者：陶平生 刊期：2016年第10期

高一年级 1．已知数列{a_n}满足a1=1，a2：=1/2，且对任意整数n≥2，均有 n（n＋1）an＋1an＋nanan-1=（n＋1）2an＋1an-1 （1）求数列{an}的通项；（2）对任意整数n〉2，证明：2/n＋1〈n√an〈1/√n.2．如图1，PAB、PCD为⊙0的两条割线，AD与BC交于点Q，T为线段BQ上一点，线段PT与⊙0交于点K，直线QK与线段PA交于点S．

第42届俄罗斯数学奥林匹克（十年级）

作者：李伟固 刊期：2016年第10期

1．NBA常规赛有30支球队参加．问：可否将30支队球分为东部、西部两个联盟，及适当指定任意两队间比赛的场数，使得每支球队均恰参加了82场比赛且东部球队和西部球队之间比赛的场数恰是总比赛场数的一半？

数学奥林匹克初中训练题（178）

作者：谢文晓 刊期：2016年第10期

数学奥林匹克高中训练题（208）

作者：宋红军 刊期：2016年第10期

数学奥林匹克问题

作者：苏化明 刊期：2016年第10期

本期问题 高497已知0为△ABC的外心，以0为圆心、r为半径的⊙0上有一动点P，P关于边BC的对称点为P_A，P_A关于边BC中点的对称点为X，XA的中点为M_A．类似地，定义点M_B、M_C．证明：△M_AM_BM_C的面积为定值．