中等数学杂志 省级期刊

数学归纳法在数学竞赛中的应用

作者：张蓉蓉 李宝毅 付丽娜 刊期：2015年第11期

（本讲适合高中）第一数学归纳法是高中数学的重要内容之一,其两个核心为起点验证和归纳推理。一般情形下,归纳推理的难度较大。根据归纳推理的技巧,在高中数学竞赛中经常用到的数学归纳法的其他形式有：第二数学归纳法、跳跃式数学归纳法和多变量数学归纳法等。灵活地应用数学归纳法可以巧妙地解决一类高中数学竞赛问题。2015年的全国高中数学...

从简单问题开始思考

作者：何忆捷 刊期：2015年第11期

近年来,笔者陆续参与了国内几项数学竞赛赛事的命题工作本文选取笔者为2012年中国东南地区数学奥林匹克、2014年中国女子数学奥林匹克所提供的两道试题,介绍命题的思考过程。其实,这两道试题的产生均源于对简单问题的进一步探索。例1对正合数n,记f（n）为其最小的三个正约数之和,g（n）为其最大的两个正约数之和。求所有的正合数n,使得g（n）等...

再议一道北方邀请赛试题的简证和引申

作者：钟自强 朱碧荣 刊期：2015年第11期

文[1]题3对第十届北方数学奥林匹克邀请赛题用三角法作了妙解。经笔者研究,用纯几何法也很简单,给出下述两种解法并作相关引申。题目如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,M为DE的中点,且AM⊥BE于点F。证明：△ABC为等腰三角形。（第十届北方数学奥林匹克邀请赛）证法1如图1,取AD的中点N。联结MN。则MN为Rt△ADE的中位线。于是,MN⊥DE。由已...

两道IMO几何题的另证

作者：万喜人 徐伯儒 刊期：2015年第11期

题1在ΓABC中,已知∠BCA=90°,D为过顶点C的高的垂足。设X为线段CD内部的一点,K为线段AX上一点,使得BK=BC,L为线段BX上一点,使得AL=AC。设M为AL与BK的交点。证明：MK=ML。（第53届IM0）证法1如图1,设H为ΓXAB的垂心,AX⊥HB于点F,BX⊥HA于点E。联结HK、HL、DK、DL。

一组三角形不等式的另证

作者：安宁 刊期：2015年第11期

命题记a、b、c为△ABC的三边长，S为△ABC的面积。

一个图形的性质探索

作者：杨泓暕 刊期：2015年第11期

题1已知I、O分别为△ABC的内心、外心,圆Γ_A过点B、C,且与△ABC的内切圆相切,类似地,定义圆Γ_B、Γ_C。设圆Γ_B与圆Γ_C交于不同的两点A、A′,类似定义点B′、C′。证明：直线AA′、BB′、CC′交于一点,且交点在直线OI上。（2012,罗马尼亚大师杯数学奥林匹克）证明由点A′定义,知直线AA′为圆Γ_B与圆Γ_C的根轴。考虑圆Γ_A、Γ_B、Γ_C的根心。由蒙日...

例谈等腰三角形中斯特瓦尔特定理的应用

作者：王庆丰 刊期：2015年第11期

斯特瓦尔特定理是三角形中的一个重要定理,而等腰三角形中的斯特瓦特尔定理,更是以其简洁的公式在数学竞赛中得到广泛应用。定理1在△ABC中,AB=AC,P为边BC上任意一点,则AB~2=AP~2＋PB·PC。亦称为等腰三角形中的斯特瓦尔特定理。

对一道联赛解析几何题的探究

作者：王伟舟 唐润石 刊期：2015年第11期

笔者在探究一道与椭圆内接三角形内心有关的问题时,进行联想并拓展探究,得到了与三角形重心有关的结论。题目作斜率为1/3的直线l,与椭圆C：（x~2）/（36）＋（y~2）/4=1交于A、B两点（如图1）,且点P（3 2~（1/2）,2~（1/2））在直线l的左上方。证明：△PAB的内心在一条定直线上。（2011,全国高中数学联合竞赛）证明△PAB的内心在定直线上,那么其...

2015年全国初中数学联合竞赛

作者：徐胜林 刊期：2015年第11期

2015年全国高中数学联合竞赛

作者：丁龙云 刊期：2015年第11期

第41届俄罗斯数学奥林匹克（十一年级）

作者：李伟固 刊期：2015年第11期

1.同九年级第2题．2．设正整数n〉1．考虑数1/n，2/n，…，坚1-n/n，n-1/n的最简形式．令f（n）表示这些最简分数的分子的和．若f（n）与厂（2015n）有不同的奇偶性，求n的所有可能值。3．同九年级第4题．4．给定正整数N≥3．若坐标平面上的或红或蓝共N个点组成的集合中，每个点的横坐标均不同，则称这些点构成的点集为“可接受”的．

数学奥林匹克高中训练题（197）

作者：江厚利 刊期：2015年第11期

数学奥林匹克问题

作者：申强 刊期：2015年第11期

本期问题高453如图1，在锐角△ABC中，已知AB≠AC，BM=CM，AT、BS、CK分别为三边上的高线，H为垂心，直线DE过点日与边AB、AC分别交于点D、E，且AE=AD，AQ平分么BAC。证明：A、D、Q、E四点共圆。高454如图2，已知点E、F分别在△ABC的边AC、AB上，∠BEC=∠BFC，BE与CF交于点N，△AEF的外接圆与△ABC的外接圆交于另一点Q，CF与△AEF的外接圆交于点...