中等数学杂志 省级期刊

以立体几何为背景的存在性竞赛题

作者：薛党鹏 刊期：2015年第09期

（本讲适合高中）存在性问题是指结论中含有＂存在＂一词的问题,是讨论某数学对象是否存在,或某数学对象是否具有某种性质的问题.此类问题是数学竞赛中的常见内容,题目背景可以涉及数学竞赛的各个领域.存在性问题的处理方法一般有两种：一是构造性解法,即具体找出数学对象存在的实例,并证明其满足题设条件;二是非构造性解法,即通过逻辑推理（包...

一道西部竞赛题的来“龙”去脉

作者：邹瑾 刊期：2015年第09期

题1给定正整数n,设a1,a2,…,an是非负整数序列,若其中连续若干项（可以只有一项）的算术平均值不小于1,则称这些项组成一条＂龙＂,其中第一项称为＂龙头＂,最后一项称为＂龙尾＂.已知a1,a2,…,a_n中每一项均为龙头或者龙尾.求∑ni=1ai的最小值.（[1]）（2014,中国西部数学邀请赛）此题是由笔者提供的.题目形式比较新颖,其中结论和构造相对容易,...

解题小品一顺理成章

作者：陶平生 刊期：2015年第09期

许多数学问题，其结构常有一定的纹理，在解决数学问题的过程中，也需要细推问题的结构．

例谈加权琴生不等式的应用

作者：胡宇晨 刊期：2015年第09期

琴生不等式是一个著名不等式,其在竞赛中的地位却不及均值不等式及柯西不等式.但琴生不等式,尤其是加权琴生不等式,如果利用好,将会是不等式证明中又一道亮丽的风景线.本文通过几个例子来展现加权琴生不等式的妙用.定义设f（x）为定义在区间D（R）上的函数.若对任意的x1、x2∈D,

一道数论题的另解

作者：吴嘉诚 刊期：2015年第09期

题目已知k为正整数,m为正奇数.证明：存在正整数n,使得m^n＋n^m有至少k个不同的素因子.（第65届罗马尼亚国家队选拔考试）证明对k用数学归纳法.当k=1时,取n=m即可.假设后时结论成立,即存在正整数n,使得m^n＋n^m有至少k个不同的素因子.下面证明k＋1时的情形.若m^n＋n^m有至少k＋1个不同的素因子,则结论对k＋1成立.若m^n＋n^m恰有k个不同的素因子,

第56届IMO试题解答

刊期：2015年第09期

1.对于平面上一个有限点集S,若对S中任意两个不同的点A、B,均存在S中一点C,满足AC=BC,则称点集S为＂平衡的＂;若对S中任意三个不同的点A、B、C,均不存在S中一点P,满足PA=PB=PC,则称点集S为＂无中心的＂.（1）证明：对每个整数n≥3,均存在一个由n个点构成的平衡点集;（2）确定所有的整数n≥3,使得存在一个由n个点构成的平衡且无中心的点集.2.确定...

第55届IMO预选题（一）

刊期：2015年第09期

1．本届IMO第1题． 2．定义函数f：（0，1）→（0，1），满足

第六届陈省身杯全国高中数学奥林匹克

作者：苏淳 李伟固 李建泉 李宝毅 刊期：2015年第09期

1．已知凸四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的内心分别为点，1、，2、，3、，4，△AOB、△BOC、△COD、△DOA中∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA内的旁心分别为点J1、J2、J3、J4．证明：I1、I2、I3、I4四点共圆的充分必要条件是J1、J2、J3、J4四点共圆．

第41届俄罗斯数学奥林匹克（九年级）

作者：李伟固 刊期：2015年第09期

第41届俄罗斯数学奥林匹克于2015年4月24至29日在俄罗斯喀山市举行。竞赛分九、十和十一年级进行,在25日和26日分两天考试,每天5个小时考四道题。由北京市六名中学生组成的中国代表队参加了此次竞赛,四名学生参加十年级竞赛,两名学生参加九年级竞赛。四名同学获一等奖,两名同学获二等奖。

数学奥林匹克高中训练题（195）

作者：姚亮 王坤 吴边 刊期：2015年第09期

一、填空题（每小题8分，共64分） 1．设P、q∈R＋，且满足log9 P=log12 q=log 16（P＋q）．

数学奥林匹克问题

作者：黄全福 刊期：2015年第09期

高445如图1，在△ABC中，O、N分别为其外心、九点圆的圆心，延长AO与过B、D、C三点的圆交于点D，A＇为点A关于BC的对称点．证明：AN平分A’D．

第六届陈省身杯全国高中数学奥林匹克获奖名单

刊期：2015年第09期