中等数学杂志 省级期刊

初中数学竞赛中的轮换对称式求值问题

作者：沈毅 刊期：2014年第12期

（本讲适合初中） 所谓轮换对称式，是指将代数式中的变量按照任意次序轮换后代数式不变（如ab＋bc＋ca）．轮换对称式极具数学美感，而与其相关的求值问题对代数恒等变形技巧要求颇高，已成为近年来初中数学竞赛考查的热点．本文讨论这类问题求解的一些常用方法．

线性代数观点下的一些竞赛问题

作者：付云皓 刊期：2014年第12期

（本讲适合高中） 数学竞赛题目的命制一部分是具有高等数学背景的初等问题．近年来，高等数学中的一些定理和思维方式已成为了命题者的命题源泉．本文主要讨论一些与线性代数相关的竞赛问题．

解题小品——作茧自缚

作者：陶平生 刊期：2014年第12期

蚕吐丝作茧,把自己包在里面,比喻自己束缚自己.陆游诗云：“人生如春蚕,作茧自缠裹.”现实生活的许多问题中，“作茧自缚”也未必是坏事（如航天员遨游太空、潜水员深潜海底，就需要穿上太空服、潜水服将自己与外界隔离）．

利用三角法解平面几何题

作者：赵岩 刊期：2014年第12期

三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰.

一个算术—几何—调和平均值不等式的加细

作者：肖登鹏 刊期：2014年第12期

题目已知a、b、c为正实数，且abc=1．证明： 1/a＋1/b＋1/c＋3/a＋b＋c≥4.

一道IMO试题的另证

作者：高继扬 浦鸿铭 刊期：2014年第12期

题目 在凸四边形ABCD中,已知∠ABC=∠CDA=90°,H是点A向BD引垂线的垂足,点S、T分别在边AB、AD上,使得H在△SCT的内部,且么CHS-∠CSB=90°，∠THC-∠DTC=90°．

第54届IMO预选题（四）

作者：熊斌 李建泉 刊期：2014年第12期

数论部分 1．求所有函数f：Z＋→Z＋，使得对于所有正整数m、n，均有（m^2＋f（n））｜（mf（m）＋n）．

2014年全国高中数学联赛安徽赛区预赛

作者：王新茂 王建伟 刊期：2014年第12期

2014中国西部数学邀请赛预选题

作者：羊明亮 刊期：2014年第12期

第六届欧拉数学竞赛（决赛）

作者：苏淳 刊期：2014年第12期

1．证明：在任何10个相连的三位数的乘积的素约数分解式中，均至多出现23个互不相同的素数．

数学奥林匹克高中训练题（186）

作者：王慧兴 刊期：2014年第12期

数学奥林匹克问题

作者：黄全福 刊期：2014年第12期

本期问题 高409 在△ABC中，已知a＋b=3c，其内切圆⊙I与边BC、CA分别切于点D、E，M为D关于点I的对称点，N为E关于点I的对称点，直线AM与BN交于点P.证明：点P在⊙I上．