中等数学杂志 省级期刊

与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法

作者：孙璐 倪克琳 李宝毅 刊期：2014年第06期

（本讲适合高中） 数列是以正整数集（或其有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数，递归数列是一种用前k项和递归关系an＋k=f（an，an＋1，…，an＋k-1）确定的数列．

解题小品——削足适履

作者：伏奋强 刊期：2014年第06期

“削足适履”原出自《淮南子·说林训》，意指鞋小脚大，就把脚削去一块来凑合鞋的大小．比喻不合理地迁就凑合或不顾具体条件生搬硬套．在某些数学题中，由于结论过强，不易从题设条件出发去证明，可以适当地“削足适履”，起到意想不到的效果．

对两道赛题的探究

作者：杨学枝 刊期：2014年第06期

题1已知a、b、c〉0．证明： （a^3＋1/b^3-1）（b^3＋1/c^3-1）（c^3＋1/a^3-1）≤（abc＋1/abc-1）.（第三届陈省身杯全国高中数学奥林匹克）

利用uvw变换证明一类不等式问题

作者：张艳宗 檀奇斌 刊期：2014年第06期

在不等式问题中，经常遇到三元对称型不等式或轮换型不等式．这类不等式形式优美，结构对称，可尝试使用uvw变换解证，即令a＋b＋c=3u，ab＋bc＋ca=3v^2，abc=w^3，将不等式转化为含u、v、w的不等式问题解决．在解题过程中，通过uvw变换可简化问题，同时建立了u、v、w三者之间的关系，为解题增加条件，也为解决问题带来便利．

赏析2014年自主招生试题中的几道不等式问题

作者：李加军 吴盛盛 刊期：2014年第06期

自主招生测试中与不等式有关的试题不仅考查学生对基础知识、基本技能、基本方法的掌握程度，更注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力．对于综合性较强试题，不等式的概念和性质是进行不等式的变换的依据，同时，也要注意均值不等式、柯西不等式、琴生不等式等的灵活运用．

一道竞赛题的另证

作者：黄樊 刊期：2014年第06期

题目 在△ABC中，已知点P、Q、R分别位于边BC、CA、AB上，圆ГA、ГB、ГC分别是△AQR、△BRP、△CPQ的外接圆，线段AP与圆ГA、ГB、ГC分别交于点X、Y、Z．证明：YZ/XZ=BP/PC.

一道波罗的海竞赛题的另解

作者：黄剑潮 刊期：2014年第06期

题目 已知正数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d=4． 证明：a/a^3＋8＋b/b^3＋8＋c/c^3＋8＋d/d^3＋8≤4/9.（2011，波罗的海数学竞赛）

2013年全国高中数学联赛山东赛区预赛

刊期：2014年第06期

2013美国数学竞赛（十年级）

刊期：2014年第06期

2014年浙江省高中数学竞赛

刊期：2014年第06期

编读往来

刊期：2014年第06期

热心读者指出《中等数学》2014年第三期《2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛》12题第2问的解答漏登，现补登如下．

2014年全国高中数学联赛陕西赛区预赛

刊期：2014年第06期

数学奥林匹克初中训练题（171）

作者：张湘君 刊期：2014年第06期

数学奥林匹克高中训练题（178）

作者：黄雄 刊期：2014年第06期

数学奥林匹克问题

作者：李建泉 刊期：2014年第06期

本期问题 高387 如图1，已知△ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，AD与朋交于点G．证明：EB平分∠CEF的充分必要条件是FG=4GE．