杂志简介:《中等数学》杂志经新闻出版总署批准,自1982年创刊,国内刊号为12-1121/O1,是一本综合性较强的教育期刊。该刊是一份双月刊,致力于发表教育领域的高质量原创研究成果、综述及快报。主要栏目:数学活动课程讲座、命题与解题、问题赏析、数学史话、竞赛之窗、课外训练
作者:姜照华 Zhao-hua 刊期:2010年第11期
(本讲适合初中) 在初中数学竞赛中,经常出现含有取整符号[x]的问题.所谓的[x],就是表示不超过实数x的最大整数,例如,[3.4]=3,[-2.7]=-3.这一规定最早为大数学家高斯所使用,故[-]被称为高斯函数.
作者:王连笑 Lian-xiao 刊期:2010年第11期
(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几...
作者:叶国芳 Guo-fang 刊期:2010年第11期
受到文[1]的启发,笔者整理了下面几道题,与读者分享. 例1在Rt△ABC中,已知BC,以AB为直径的半圆Γ与点C在AB的同侧,P为半圆Γ上一点,且满足BP=BC,Q为AB上一点,且满足AP=AQ.证明:CQ的中点在半圆Γ上.[2]
作者:罗心道 Xin-dao 刊期:2010年第11期
取一个棱长为α的正二十面体,它的十二个顶点为Ai(I=1,2,…,12,相对顶点字母下标之和为13),它的二十个面是边长为α的正三角形.以这些面三角形为底面向体外作相同的正三棱锥,二十个锥顶为Ij(j=1,2,…,20,相对顶点字母下标之和为21).
作者:李华杰 Hua-jie 刊期:2010年第11期
题目 设α是大于1的实数,数列{sn}n≥1定义如下:s1=1,s2=α若对于某个n(n≥1),s1,s2,…,s2n已被定义,则有 2n+1≤j≤2n+1,sj=αsj-2n (前n项为1,α,α,α2,α2,α3…).
作者:李建泉 Jian-quan 刊期:2010年第11期
数论部分1. 本届IMO第1题. 2.若正整数N满足N=1或N可以写成偶数个质数的乘积(不需要是不同的质数),则称N是"平衡的".给定正整数a、b,定义多项式P(x)=(x+a)(x+b).
作者:陈传理 刊期:2010年第11期
作者:朱华伟 刊期:2010年第11期
第一天 1.给定整数n(n≥3),设A1,A2,…,A2n是集合{1,2,…,n}的两两不同的非空子集,记A2n+1=A1.
作者:张同君 刊期:2010年第11期
第一天一、(25分)已知数列{an}满足 a1=2,an=22nan-1+2n2n(n=2,3…).求通项an(n=1,2,…). (吴树勋供题) 二、(25分)已知PA、PB是☉O的切线,切点是分别是A、B、PCD是☉O的一条割线,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.
作者:李耀文 Yao-wen 刊期:2010年第11期
第一试一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知a,b为不等的正实数,且a3-b3=a2-b2.则a+b的取值范围是( ).
作者:潘铁 吴远宏 王浩 张雷 刊期:2010年第11期
作者:裘宗沪 Zong-hu 刊期:2010年第11期
西部数学奥林匹克 2000年初,中国数学奥林匹克协作体刚成立不久,即已显出强校恒强的趋势.当时,国家教委制定了全国学科竞赛个等奖的获得者可以推荐保送上大学这一政策,这对东部地区的学校非常有利.