中等数学杂志 省级期刊

与整数、有理数相关的根式问题

作者：王浩 刊期：2010年第10期

根式问题是初中代数中的一个重要内容,也是初中数学竞赛中的热点问题.在近几年的各级初中数学竞赛中常出现一些与整数、有理数相关的根式问题.其考查内容除涉及根式的恒等变形技巧外,还增添了与方程、不等式、简单的数论知识的结合.这就需要答题者具备扎实的恒等变形功底,良好的知识迁移能力,敏锐的直觉和严谨的推理能力.

浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题

作者：潘铁 刊期：2010年第10期

众所周知,在求解多项式问题时,拉格朗日(Lagrange)插值公式是一个非常有效的工具.若已知一个多项式命题,或者从问题中能挖掘出特定的隐含条件,都可以考虑引入拉格朗日插值公式解决.

谈构造法在高考和数学竞赛中的应用

作者：贺启君 李树林 Qi-jun Shu-lin 刊期：2010年第10期

数学高考和数学竞赛是性质不同的两种测试,前者重基础,需要练好基本功,后者重创造,需要奇思妙想,但不管何种测试,在功能上有一点是相同的,即发现并培养学生严谨的逻辑思维能力和敏锐的直觉思维能力.

一道自主招生试题的拓展与研究

作者：蒋惠光 Hui-guang 刊期：2010年第10期

上海交通大学2009年自主招生考试数学试题中的第四题为: 求有限集A=｛a1,a2,…,an｝(n≥2),其中,a1,a2,…,an为互不相等的正整数,使得 a1a2…an=a1+a2+…+an. 本文对这一问题进行探讨,并进一步对问题加以拓展和研究.

一道数学奥林匹克题的另解

作者：赵禹 王东岳 Dong-yue 刊期：2010年第10期

题目 如果函数f:N×Z→Z满足下列条件: (1)f(0,0)=1, f(0,1)=1; (2)任意的k｛0,1｝, f(0,k)=0; (3)对每个n≥1和整数k,都有 f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-2n). 试求C22Σ009k=0f(2 008,k)的值.

一道IMO平面几何试题的等角线推广

作者：宿晓阳 Xiao-yang 刊期：2010年第10期

题目,在ABC中,BCA的平分线与ABC的外接圆交于点R,图1与边BC的垂直平分线交于点P,与边AC的垂直平分线交于点Q.设K、L分别是边BC、AC的中点.求证:RPK与RQL面积相等.

第50届IMO预选题(三)

作者：李建泉 Jian-quan 刊期：2010年第10期

几何部分 1.本届IMO第4题. 2.本届IMO第2题. 3.已知ABC的内切圆分别与边AB、AC切于点Z、Y,BY与CZ交于点G,点R、S满足四边形BCYR和四边形BCSZ是平行四边形.证明:GR=GS.

2010年全国初中数学联赛

作者：徐胜林 刊期：2010年第10期

第一试一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知a、b、c均为整数,且满足 (a-b)10+(a-c)10=1. 则|a-b|+|b-c|+|c-a|=( ).

2010年全国高中数学联赛辽宁省预赛

作者：毕耜琨 刊期：2010年第10期

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.集合 A={1,3,5,7},B={2,4,6,8,20}. 若C={s|s=a+b,aA,bB},则集合C的元素个数为( ).

第36届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

作者：李伟固 刊期：2010年第10期

11.1.是否存在非零实数a1,a2,…,a10,使得 10(Ⅱ)i=1(ai+1ai)=10(Ⅱ)i=1(ai-1ai)？ 11.2.在n×n(n≥4)的方格表的一条对角线上的每个方格内有一个“＋”号,其余每个方格内有一个“－”号.将任一行或一列中所有的正负号变号称为一次操作.证明:经过任意有限次操作后,方格表中至少还有n个“＋”号.

数学奥林匹克初中训练题(134)

作者：谢文晓 Wen-xiao 刊期：2010年第10期

第一试一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知实数a、b、c满足3a-b+3b-c=2,a-c=26. 则a-2b+c的值为( ).

数学奥林匹克高中训练题(134)

作者：陶平生 Ping-sheng 刊期：2010年第10期

第一试一、填空题(每小题8分,共64分) 1.以正十二边形的顶点作为三角形的顶点,可构成锐角三角形和钝角三角形共计___个.

数学奥林匹克问题

作者：翟小军 黄全福 吴超 Xiao-jun Quan-fu Li-min 刊期：2010年第10期

本期问题初283 已知一元四次方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0, 其中,b、c、d、e均为整数,且(b+c+d)e是奇数.求证:这个一元四次方程无整数根. 初284,O1与O2交于点M、N,MA是O2的切线交O1于点A,MB是O1的切线交图1O2于点B,直线AB分别交O1、O2于点C、D,MN交AB于点P.

数学奥林匹克之路——我愿意做的事

作者：裘宗沪 Zong-hu 刊期：2010年第10期

1999年,在我最后一届担任奥委会工作的时候,就希望能够在任内实现全国有五十所学校拿到IMO奖牌(当时已有四十七所学校拿过奖牌了),然而,在我卸任时仍没能实现.直到2005年,这一愿望才终于实现.

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刊期：2010年第10期