中等数学杂志 省级期刊

反证法在组合问题中的应用

作者：宋红军 刊期：2015年第10期

（本讲适合高中）在解决一些组合问题时，常用到反证法．其基本思想是先提出一个与命题结论相反的假设，然后利用一些公理、定理、定义等作出一系列正确、严密的逻辑推理，由此得出一个新的结论，此结论或与已知条件矛盾或与已知真命题矛盾，从而，原结论正确．

一个复数不等式的命题思考

作者：王广廷 刊期：2015年第10期

2014年地中海地区数学竞赛有如下一个问题：

从一道高中联赛的平面几何题谈起

作者：杨运新 刊期：2015年第10期

题1如图1，M、N分别为锐角△ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上弧BC、AC的中点。

一种证明两圆相切的方法

作者：金磊 刊期：2015年第10期

证明一个三角形的外接圆与某个定圆相切是平面几何中的一类难题，最经典的是费尔巴哈定理和曼海姆定理．此类问题由于图形较复杂，不易入手，于是，近几年经常被命题人放在IMO、亚太地区数学奥林匹克和中国国家集训队选拔考试的压轴题上．

纳什及纳什均衡

作者：吴振奎 钱智华 刊期：2015年第10期

1纳什与《美丽心灵》 2015年5月23日，87岁的诺贝尔奖获得者、数学家纳什在挪威领取了数学界最高奖项之一——阿贝尔奖，返美后与妻子从机场前往新泽西州家中乘坐出租车时，因车辆失控，不幸双双罹难．

第55届IMO预选题（二）

刊期：2015年第10期

组合部分 1．已知矩形R内有n个点，任意两点的连线均不与矩形R的边平行，矩形R被分割为一些边与矩形R的边平行的小矩形，使得已知点不在任意一个小矩形的内部．证明：矩形尺至少被分割为n＋1个小矩形．

第11届中国北方数学奥林匹克

刊期：2015年第10期

第12届中国东南地区数学奥林匹克

刊期：2015年第10期

第41届俄罗斯数学奥林匹克（十年级）

刊期：2015年第10期

1．若一个正整数可以表示成两个相差为1的正整数的积，则称此正整数为“几乎平方数”．证明：每一个几乎平方数均为两个几乎平方数的比．

数学奥林匹克高中训练题（196）

作者：王慧兴 刊期：2015年第10期

数学奥林匹克问题

刊期：2015年第10期

本期问题 高449证明：对任意奇数个实数a1,a2,…ak（k为奇常数，且ak≠0），均存在函数f：R→R,满足对任意的x∈R，