中等数学杂志 省级期刊

关于三角形旁切圆的一些垂直问题

作者：潘成华 田开斌 褚小光 刊期：2015年第05期

（本讲适合高中）定义与三角形一边相切且与其他两边延长线相切的圆称为旁切圆.本文将△ABC的∠A所对的旁切圆,称为A—旁切圆.例1如图1,已知△ABC的B—旁切圆⊙O_B与射线BC、BA分别切于点E、F,C—旁切圆⊙OC与射线CB、CA分别切于点D、G,直线DG与EF交于点P.证明：PA⊥BC.

从一道国家队选拔考试题联想到的

作者：杨运新 刊期：2015年第05期

2015年中国国家集训队选拔考试三的第一题是如下一道平面几何题.题1如图1,在等腰△ABC中,AB=AC〉BC,D为△ABC内一点,满足DA=DB＋DC,边AB的中垂线与∠ADB的外角平分线交于点P,边AC的中垂线与∠ADC的外角平分线交于点Q.证明：B、C、P、Q四点共圆.“等腰”是常见的条件,另一个条件“DA=DB＋DC”引人注目.无独有偶,两年前的第53届乌克兰数学奥林匹克...

谈谈与p进制及素数幂次有关的问题

作者：刘泽宇 赵舸航 刊期：2015年第05期

近年来,随着数学竞赛推向深入,出现一大批与p进制表示及素数幂次有关的问题,这些数论问题难度普遍较大,必须掌握一定的知识技巧才能加以解决.

也谈一道竞赛题的简单解

作者：冯贝叶 冯南南 刊期：2015年第05期

题目在△ABC中,已知∠BAC=40°,∠ABC=60°,若D、E分别为边AC、AB上的点,且使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F为BD与CE的交点,联结AF.证明：AF⊥BC. （2013,北京市中学生数学竞赛复赛（高一））文[2]指出,文[1]的参考答案是需要添加辅助线的纯几何方法,十分繁杂,且辅助线不易想到.但文[2]给出的方法是运用角元塞瓦定理,同样比较冷僻,一般中学生不知道,更...

简证一道数学奥林匹克题

作者：黄兆麟 刊期：2015年第05期

题目 设n为大于1的整数，正实数x1,x2, ...,xn满足x1＋x2＋...＋xn=1. 证明：

一道几何赛题的另证

作者：李耀文 刊期：2015年第05期

题目 如图1，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，延长O1A，与⊙O2交于点C，延长O2A，与⊙O1交于点D，过点B作BE//O2A，与⊙O1交于另一点E．若DE//O1A，证明：DC⊥CO2．

三类三角形中的蝴蝶问题

作者：吴远宏 刊期：2015年第05期

问题1 如图1，过△ABC内的一点P，作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E；作FG∥AC，分别与AB、BC交于点F、G；作HK∥AB，分别与AC、BC交于点H、K，FK、HG分别与DE交于点M、N．

2015中国国家集训队选拔考试

作者：熊斌 刊期：2015年第05期

1．如图1，在等腰AABC中，AB=AC〉BC，D为△ABC内一点，满足DA=DB＋DC．边AB的中垂线与∠ADB的外角平分线交于点P，边AC的中垂线与∠ADC的外角平分线交于点Q．证明：B、C、P、Q四点共圆．

2014年新知杯上海市高中数学竞赛

作者：顾鸿达 刘鸿坤 熊斌 李大元 叶声扬 刊期：2015年第05期

2014年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛

作者：杨丽 毕耜琨 刊期：2015年第05期

2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛

作者：吴忠麟 刊期：2015年第05期

数学奥林匹克高中训练题（191）

作者：顾滨 刊期：2015年第05期

数学奥林匹克问题

作者：徐智勇 刊期：2015年第05期

高429如图1，已知△ABC的面积为S，其内切圆、∠4内的旁切圆、∠B日内的旁切圆、∠C内的旁切圆的切点三角形分别为△DEF、AXYZ、△PQR、△LMN．

《国内外数学奥林匹克试题精选（2002-2013）》已出版

刊期：2015年第05期

由《中等数学》编辑部主编、浙江大学出版社出版的《国内外数学奥林匹克试题精选（2002—2013）》丛书于今年5月出版发行。本丛书分为《组合数学》《几何》《代数》《数论》四个分册。

第六届陈省身杯全国高中数学奥林匹克夏令营

刊期：2015年第05期

由《中等数学》编辑部组织的陈省身杯全国高中数学奥林匹克夏令营，已经连续举办了五届，全国中学生数学冬令营赛前集训也已成功举办了五次，广受参与者的好评，成绩斐然。参加夏令营、冬令营赛前集训的学员在第30届中国数学奥林匹克（2014）中有19人次获一等奖，其中进入国家集训队的有11人，34人次获二等奖，21人次获三等奖，并有3人次人选IMO...