杂志简介:《中等数学》杂志经新闻出版总署批准,自1982年创刊,国内刊号为12-1121/O1,是一本综合性较强的教育期刊。该刊是一份双月刊,致力于发表教育领域的高质量原创研究成果、综述及快报。主要栏目:数学活动课程讲座、命题与解题、问题赏析、数学史话、竞赛之窗、课外训练
作者:潘成华 田开斌 褚小光 刊期:2015年第05期
(本讲适合高中)定义与三角形一边相切且与其他两边延长线相切的圆称为旁切圆.本文将△ABC的∠A所对的旁切圆,称为A—旁切圆.例1如图1,已知△ABC的B—旁切圆⊙O_B与射线BC、BA分别切于点E、F,C—旁切圆⊙OC与射线CB、CA分别切于点D、G,直线DG与EF交于点P.证明:PA⊥BC.
作者:杨运新 刊期:2015年第05期
2015年中国国家集训队选拔考试三的第一题是如下一道平面几何题.题1如图1,在等腰△ABC中,AB=AC〉BC,D为△ABC内一点,满足DA=DB+DC,边AB的中垂线与∠ADB的外角平分线交于点P,边AC的中垂线与∠ADC的外角平分线交于点Q.证明:B、C、P、Q四点共圆.“等腰”是常见的条件,另一个条件“DA=DB+DC”引人注目.无独有偶,两年前的第53届乌克兰数学奥林匹克...
作者:刘泽宇 赵舸航 刊期:2015年第05期
近年来,随着数学竞赛推向深入,出现一大批与p进制表示及素数幂次有关的问题,这些数论问题难度普遍较大,必须掌握一定的知识技巧才能加以解决.
作者:冯贝叶 冯南南 刊期:2015年第05期
题目在△ABC中,已知∠BAC=40°,∠ABC=60°,若D、E分别为边AC、AB上的点,且使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F为BD与CE的交点,联结AF.证明:AF⊥BC. (2013,北京市中学生数学竞赛复赛(高一))文[2]指出,文[1]的参考答案是需要添加辅助线的纯几何方法,十分繁杂,且辅助线不易想到.但文[2]给出的方法是运用角元塞瓦定理,同样比较冷僻,一般中学生不知道,更...
作者:黄兆麟 刊期:2015年第05期
题目 设n为大于1的整数,正实数x1,x2, ...,xn满足x1+x2+...+xn=1. 证明:
作者:李耀文 刊期:2015年第05期
题目 如图1,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,延长O1A,与⊙O2交于点C,延长O2A,与⊙O1交于点D,过点B作BE//O2A,与⊙O1交于另一点E.若DE//O1A,证明:DC⊥CO2.
作者:吴远宏 刊期:2015年第05期
问题1 如图1,过△ABC内的一点P,作DE∥BC,分别与AB、AC交于点D、E;作FG∥AC,分别与AB、BC交于点F、G;作HK∥AB,分别与AC、BC交于点H、K,FK、HG分别与DE交于点M、N.
作者:熊斌 刊期:2015年第05期
1.如图1,在等腰AABC中,AB=AC〉BC,D为△ABC内一点,满足DA=DB+DC.边AB的中垂线与∠ADB的外角平分线交于点P,边AC的中垂线与∠ADC的外角平分线交于点Q.证明:B、C、P、Q四点共圆.
作者:顾鸿达 刘鸿坤 熊斌 李大元 叶声扬 刊期:2015年第05期
作者:杨丽 毕耜琨 刊期:2015年第05期
作者:吴忠麟 刊期:2015年第05期
作者:顾滨 刊期:2015年第05期
作者:徐智勇 刊期:2015年第05期
高429如图1,已知△ABC的面积为S,其内切圆、∠4内的旁切圆、∠B日内的旁切圆、∠C内的旁切圆的切点三角形分别为△DEF、AXYZ、△PQR、△LMN.
刊期:2015年第05期
由《中等数学》编辑部主编、浙江大学出版社出版的《国内外数学奥林匹克试题精选(2002—2013)》丛书于今年5月出版发行。本丛书分为《组合数学》《几何》《代数》《数论》四个分册。
刊期:2015年第05期
由《中等数学》编辑部组织的陈省身杯全国高中数学奥林匹克夏令营,已经连续举办了五届,全国中学生数学冬令营赛前集训也已成功举办了五次,广受参与者的好评,成绩斐然。参加夏令营、冬令营赛前集训的学员在第30届中国数学奥林匹克(2014)中有19人次获一等奖,其中进入国家集训队的有11人,34人次获二等奖,21人次获三等奖,并有3人次人选IMO...