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回忆三十一届IMO（上）

作者：王元 刊期：2008年第10期

在2008年6月召开的中国数学会历届理事长、秘书长联席会议上．讨论了关于撰写出版《中国数学会会史资料汇编》一书的事。建议由各届理事长分别写一篇回忆。作为第五届理事长，我认为在我任期内最引人瞩目的事就是中国举办了第31届“国际数学奥林匹克（IMO）”，我愿意对这件事作一回顾。本文取材了裘宗沪著：《数学奥林匹克之路——我愿意做的事...

完全平方数（上）

作者：冯跃峰 刊期：2008年第10期

完全平方数是一类常见的特殊自然数．本文介绍涉及完全平方数的问题的常用解题方法． 1利用完全平方数的因数特征 完全平方数的因数具有如下特征：（1）n^2的标准分解式中，每个质因数的指数都是偶数．

用不动点法解函数、数列等相关问题

作者：雷波 刊期：2008年第10期

一般地，设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使厂（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，或称（x0，x0）为函数y=f（x）图像的不动点．“不动点”是荷兰数学家布劳威尔（Brouwer）首先提出的．在近几年高考与数学竞赛中，以不动点理论为背景的试题频频出现．本文介绍用不动点法解函数、数列等相关问题．

解题小品——与角平分线有关的性质及其应用

作者：陶平生 刊期：2008年第10期

我们将有关角平分线的如下一个性质称为“对称比定理”： 若I、1分别为△ABC的内心、∠A内的旁心，角平分线AI交BC于点D、交△ABC的外接圆于点A1，则

有序化假设，寻找解题突破口

作者：朱忠保 刊期：2008年第10期

对于已知条件中的数学对象，作出有序化假设，是一种有效的“增设已知条件”．例如，当我们说“不妨设……”时，实际上是在给题目增加已知条件（增设），这种增设不改变题意并且有助于解题，因而是有效的．

一道早期冬令营试题的推广

作者：孟德隆 刊期：2008年第10期

文[1]给出了第三届冬令营第一题的导数解法，文章结尾提到“可以推广到更一般的情况”．下面就来研究一下更一般的情况．

第48届IMO预选题（三）

作者：李建泉（译） 刊期：2008年第10期

几何部分 1．本届IMO第4题． 2．已知等腰△ABC，AB=AC，M为边BC的中点，X是△ABM外接圆的劣弧MA^上的一个动点，T是∠BMA内的一点，且满足∠TMX=90°，TX=BX．证明：∠MTB-∠CTM的值不依赖于点X．

2008年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

作者：李果民 刊期：2008年第10期

敬告读者

刊期：2008年第10期

2008年广东省初中数学竞赛初赛

作者：吕伟泉 刊期：2008年第10期

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛

作者：刘康宁 刊期：2008年第10期

数学奥林匹克初中训练题（112）

作者：李耀文 刊期：2008年第10期

数学奥林匹克高中训练题（112）

作者：曹程锦 刊期：2008年第10期

数学奥林匹克问题

刊期：2008年第10期