中等数学杂志 省级期刊

二次方程性质的应用

作者：李建泉 刊期：2006年第10期

（本讲适合初中）二次方程最重要的性质是判别式和韦达定理，下面通过一些例题给出关于二次方程性质的应用．

递推方法（上）

作者：罗增儒 刊期：2006年第10期

（本讲适合高中） 1 从递推关系到递推方法 客观世界的许多变化都呈现出前因影响后果的规律，即某种现象的变化结果与紧靠它前面的一个或多个结果密切相关，这种情况反映到数学上，就是递推关系，利用递推关系去解决问题就称为递推方法．

一个逆命题的巧用

作者：黄全福 刊期：2006年第10期

设四边形ABCD． （1）如果AC⊥BD，那么， AB^2＋CD^2=BC^2＋DA^2;

一个构造性证明的解法是这样想出来的

作者：王连笑 刊期：2006年第10期

题目 设k是一个大于1的固定的整数，m=4k^2-5．证明：存在正整数a、b，使得如下定义的数列{xn}：

一道数学奥林匹克问题的推广

作者：朱纯刚 刊期：2006年第10期

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》栏目提出了下面的问题： 已知x、y、z∈R＋，x＋y＋z=1．求证：（1/x^2）（1/y^2-y）（1/x^2-z）≥（26）^3．①本文给出式①的变量个数推广形式和指数推广形式及相应的证明．

更正

刊期：2006年第10期

完全四边形的性质应用举例

作者：沈文选 刊期：2006年第10期

文[1]给出了一般完全四边形的10条优美性质．其实，完全四边形还有一系列的优美性质．熟悉并应用这些性质，可以简捷地处理某些平面几何赛题．下面举例说明．

一道冬令营试题的推广

作者：叶中豪; 吕峰波 刊期：2006年第10期

题目 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙0分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD，与内切圆⊙O相交于点P，联结BP、CP．若∠BPC=90°，求证：AE＋AP=PD．

第46届IMO预选题（中）

作者：李建泉（译） 刊期：2006年第10期

数论部分 1．本届1510第1题． 2．本届1510第2题． 3．已知正整数口、b、c、d、e、f满足和S=a＋b＋c＋d＋e＋f

第32届俄罗斯数学奥林匹克

作者：熊斌 刊期：2006年第10期

第32届俄罗斯数学奥林匹克于2006年4月21日一26日在俄罗斯普斯科夫举行．竞赛分九年级、十年级和十一年级，每个年级考两天，每天5个小时考4道题．我国派出了上海市代表队参加了这次竞赛,6名队员是华东师大二附中的张成、边远，复旦大学附中的禹仲俊、龚墨，上海中学的应鲍龙、张一凡,其中2人参加了九年级的比赛，4人参加了十年级的比赛，并获得...

2006年福建省数学竞赛（高一）

作者：张鹏程 刊期：2006年第10期

一、填空题（每小题5分，共60分） 1．满足√n＋99-√n＜1的最小正整数n为——。

2006年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛

作者：王盛裕 刊期：2006年第10期

一、选择题（每小题5分，共40分） 1．要使方程组{3x＋2y）=a,的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）．

数学奥林匹克初中训练题（92）

作者：周良进 刊期：2006年第10期

第一试 一、选择题（每小题7分，共42分）， 1.已知1/a-｜a｜=1．那么，代数式1/a＋｜a｜的值为（ ）．

数学奥林匹克高中训练题（92）

作者：冯跃峰 刊期：2006年第10期

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．设，f（z^-＋i）=z＋2z^-＋2i，其中，z为复数，i为虚数单位．则以f（1）等于（ ）．

数学奥林匹克问题

作者：赵军鹏 刊期：2006年第10期

本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：